Toán học như một biểu hiện của tâm trí con người phản ánh ý chí hoạt động, lý do chiêm nghiệm và mong muốn hoàn hảo thẩm mỹ. Các yếu tố cơ bản của nó là logic và trực giác, phân tích và xây dựng, tính tổng quát và cá nhân. Mặc dù các truyền thống khác nhau có thể nhấn mạnh các khía cạnh khác nhau, nhưng chỉ có sự tương tác của các lực lượng phản kháng này và cuộc đấu tranh cho sự tổng hợp của chúng tạo thành cuộc sống, tính hữu dụng và giá trị tối cao của khoa học toán học.
Mathematics as an expression of the human mind reflects the active will, the contemplative reason, and the desire for aesthetic perfection. Its basic elements are logic and intuition, analysis and construction, generality and individuality. Though different traditions may emphasize different aspects, it is only the interplay of these antithetic forces and the struggle for their synthesis that constitute the life, usefulness, and supreme value of mathematical science.
Richard Courant, What Is Mathematics?: An Elementary Approach to Ideas and Methods