Mọi người thích phát minh ra các khẩu hiệu vi phạm số học cơ bản nhưng minh họa cho những sự thật sâu sắc hơn, chẳng hạn như 1 và 1 tạo ra 1 1 (cho những người yêu thích), hoặc 1 1 cộng với 1 cộng với 1 bằng 1 (Trinity). Bạn có thể dễ dàng chọn các lỗ hổng trong các khẩu hiệu đó, ví dụ, tại sao, sử dụng dấu cộng là không phù hợp trong cả hai trường hợp. Nhưng những trường hợp như vậy sinh sôi nảy nở. Hai hạt mưa chạy xuống một khu vực cửa sổ hợp nhất; Có một cộng một làm một? Một đám mây chia thành hai đám mây -bằng chứng của cùng một? Không dễ dàng nào để vẽ một đường nét sắc nét giữa các trường hợp những gì đang xảy ra có thể được gọi là bổ sung, và nơi mà một số từ khác được muốn. Nếu bạn nghĩ về câu hỏi, có lẽ bạn sẽ đưa ra một số tiêu chí liên quan đến việc tách các đối tượng trong không gian và đảm bảo mỗi người có thể phân biệt rõ ràng với tất cả các đối tượng khác. Nhưng sau đó làm thế nào một người có thể đếm ý tưởng? Hoặc số lượng khí bao gồm khí quyển? Ở đâu đó, nếu bạn cố gắng tìm kiếm nó, có lẽ bạn có thể đưa ra một tuyên bố như, có 17 ngôn ngữ ở Ấn Độ và 462 phương ngữ. Có một cái gì đó kỳ lạ về các tuyên bố chính xác như thế, khi các khái niệm về ngôn ngữ của ngôn ngữ và phương ngữ của bản thân nó là mờ nhạt.
People enjoy inventing slogans which violate basic arithmetic but which illustrate “deeper” truths, such as “1 and 1 make 1” (for lovers), or “1 plus 1 plus 1 equals 1” (the Trinity). You can easily pick holes in those slogans, showing why, for instance, using the plus-sign is inappropriate in both cases. But such cases proliferate. Two raindrops running down a window-pane merge; does one plus one make one? A cloud breaks up into two clouds -more evidence of the same? It is not at all easy to draw a sharp line between cases where what is happening could be called “addition”, and where some other word is wanted. If you think about the question, you will probably come up with some criterion involving separation of the objects in space, and making sure each one is clearly distinguishable from all the others. But then how could one count ideas? Or the number of gases comprising the atmosphere? Somewhere, if you try to look it up, you can probably fin a statement such as, “There are 17 languages in India, and 462 dialects.” There is something strange about the precise statements like that, when the concepts “language” and “dialect” are themselves fuzzy.
Douglas R. Hofstadter, Gödel, Escher, Bach: An Eternal Golden Braid